Il valore atteso (EV) è il Sacro Graal di un poker player professionista.

Tutto lo studio sui solver è finalizzato a massimizzare l’expected value di un giocatore, in attesa che il lungo periodo ripaghi degli sforzi compiuti.

Se siete già dei grinder provetti probabilmente questo articolo sarà soltanto un passatempo, per chi invece è ancora alle prime armi capire a fondo il concetto di EV potrebbe rappresentare un punto di svolta a livello di comprensione del gioco.

Abbiamo utilizzato come spunto un esempio tratto dal libro di Michael Acevedo, “Modern Poker Theory”, uno tra i libri che vi abbiamo consigliato di regalare (o regalarvi) a Natale.

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Il valore atteso attraverso un Toy Game

Ci troviamo davanti a una situazione limite, dove i due giocatori coinvolti nell’action (G1 e G2) sono al river con uno stack da 100$ ciascuno e un pot da 100$.

Entrambi i giocatori sono chiaroveggenti e conoscono esattamente la strategia avversaria, inoltre G2 gioca in posizione su G1, che è il primo a dover fare azione.

Ecco in che modo sono composti i range dei due giocatori:

  • G1(oop) – A-A/Q-Q
  • G2(ip) – K-K

Piatto = 100$

Stack = 100$ ciascuno

Board = 3-3-3-2-2

Unica size = 100$

In questo scenario, ovviamente estremizzato, il giocatore fuori posizione (G1) ha un range polarizzato su nuts o air, perché Q-Q sarebbe a tutti gli effetti un bluff se il range avversario contenesse esclusivamente K-K.

Insomma, mediamente una volta su due G1 dovrebbe avere la mano migliore così come G2, di conseguenza l’equity dei due range a confronto su questo piatto è del 50% da entrambe le parti.

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Calcolare il valore atteso (EV)

Il fatto che i range giochino esattamente alla pari non significa che l’EV di G1 sia identica a quella di G2.

L’equity nuda e cruda infatti non tiene conto del postflop e quindi delle differenti strategie messe in atto dai giocatori.

A seconda di come il giocatore fuori posizione deciderà di agire e di come risponderà G2 (in posizione) l’EV si sposterà più da una parte o più dall’altra.

Ricordiamo che con valore atteso intendiamo quello che ci aspettiamo di vincere long term a fronte di un numero infinito di situazioni.

La formula per calcolare l’EV è semplicissima (pot + bet) e per capire come si muove è sufficiente applicarla ad ogni possibile scelta.

Ad esempio, chiamare una bet con A-A ha un EV di 200$ (100$ di piatto e 100$ di bet vinta) mentre passare gli Assi su una bet dell’avversario (il cui range sappiamo esser composto soltanto da K-K) ha EV = 0.

Nel magico mondo dell’EV

Ora che abbiamo a disposizione tutte le informazioni necessarie possiamo provare a capire quale sia la strategia migliore per entrambi i giocatori, divertendoci un po’ a calcolare l’EV a seconda delle situazioni.

Per fare un esempio, immaginiamo che il giocatore fuori posizione (G1, quello con AA/QQ) decida di puntare sempre.

Con una strategia 100% bet l’avversario si adatterà a sua volta chiamando il 100% delle volte consapevole del fatto che così facendo non perderà mai.

In questo caso l’EV di G1 sarebbe 0 in quanto:

  • EV G1 con A-A = 200$
  • EV G1 con Q-Q = -200$

Se invece G1 opta per una strategia all-check G2 si adatterà checkando dietro a sua volta, visto che puntando verrebbe chiamato soltanto da A-A mentre Q-Q passerebbe serenamente.

Anche in questo caso nessuno dei due riuscirebbe ad avere un vantaggio sull’altro.

In che modo quindi i due giocatori possono provare ad elaborare una strategia che gli consenta di massimizzare la loro EV?

Strategia

Ipotizziamo che G1 decida quindi di non bluffare mai con Q-Q e di puntare sempre con A-A: in questo caso l’EV del check back da parte di G2 è di 50$.

Questo perché passerà ad ogni bet (visto che G1 punta solo con A-A) e checkerà dietro su check di G1.

Nel primo caso l’EV del fold sarà = 0

Nel secondo caso l’EV del check sarà = 100$ (l’entità del piatto).

EV G2 con check back = 0.5 * 100$ = 50$.

Per quanto riguarda G1 invece l’EV della bet sarà 100$, mentre l’EV del check sarà -100$, di conseguenza la sua strategia (all-check con Q-Q e all-bet con A-A) produrrà una EV pari a 0.

G1 dovrà quindi provare a far qualcosa per massimizzare la sua EV, ecco quindi che entrano in gioco le frequenze.

Adattamenti

G1 dovrà provare a far foldare all’avversario la mano migliore un numero ragionevole di volte se vorrà trarre un vantaggio da G2, il quale a sua volta dovrà attuare una contromossa per ribaltare la situazione a suo favore.

Se, ad esempio, G1 puntasse il 100% delle volte con A-A ma decidesse di puntare qualche volta anche con Q-Q potrebbe mettere in crisi il suo avversario.

In che percentuale G2 dovrebbe chiamare per far sì che i bluff di G1 con Q-Q non vadano in porto?

E ancora, quali saranno le frequenze ottimali di bluff che G1 dovrà tenere per non venire exploitato?

La parola adesso sta a voi: riuscite a risolvere il giochino e calcolare le strategie ottimali per ognuno dei giocatori?

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